摘要：数维，但在碎形中维度不一定是整数，可能会是一个非整的有理数或者无理数。 我们周围的空间有3个维（上下、前后、左右）。我们可以往上下、东南西北移动，其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等於负方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。 在物理学上时间是第四维，与三个空间维不同的是，它只有一个，且只能往一方向前进。。...数维，但在碎形中维度不一定是整数，可能会是一个非整的有理数或者无理数。 我们周围的空间有3个维（上下、前后、左右）。我们可以往上下、东南西北移动，其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等於负方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。 在物理学上时间是第四维，与三个空间维不同的是，它只有一个，且只能往一方向前进。。
逼近理论（Approximation theory）是数学中的一个分支，是一种量化的泛函分析。丟番图逼近是用有理数来逼近实数。当一个数的真正数值未知或难以获得时，就可以用近似（即逼近）的方式处理。有时存在一些已知的近似值可以表示其真正数值，而又不会有太大的误差，例如圆周率π常近似为3。
bi jin li lun （ A p p r o x i m a t i o n t h e o r y ） shi shu xue zhong de yi ge fen zhi ， shi yi zhong liang hua de fan han fen xi 。 丟 fan tu bi jin shi yong you li shu lai bi jin shi shu 。 dang yi ge shu de zhen zheng shu zhi wei zhi huo nan yi huo de shi ， jiu ke yi yong jin si （ ji bi jin ） de fang shi chu li 。 you shi cun zai yi xie yi zhi de jin si zhi ke yi biao shi qi zhen zheng shu zhi ， er you bu hui you tai da de wu cha ， li ru yuan zhou lv π chang jin si wei 3 。
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为了证明加法的常见性质，首先必须给出加法的准确定义。加法首先在自然数范围内定义。在集合论中，加法接着被拓展到逐渐广阔的集合上：整数，有理数，实数。。（在数学教育中，正分数的加法通常在负数之前教授；这也是历史发展的路线。） 目前有两种流行的方法用于定义两个自然数 a 和 b 的和。如果自然数被定义为有限集合的元素个数，那么。
ゃōゃ
22/7可以指： 约率， 22 7 {\displaystyle {\frac {22}{7}}} 这个有理数作为圆周率 π {\displaystyle \pi } 的丟番图逼近。 证明22/7大於π 22/7 (企划)，由秋元康与Sony Music Records以及Aniplex合作组成的2。
形成负反馈的组態。数位的锁相回路则会有数位的鉴相器，也可能在参考信号、反馈路径（或两者都有）加上除频器，让PLL输出的频率可以维持为参考信号频率的有理数。若將反馈路径的除以N除频器改为可程式化的吞脉冲计数器，也可以让输出信号的频率是参考信号的非整数倍。 振盪器会产生周期性的输出信号。假设一开始振盪。
向量空间是基于物理学或几何学中的空间概念，抽象出其代数性质所形成的一个概念，是一个满足一系列法则的代数结构。向量空间相伴的纯量未必是实数，可以是复数、有理数等域。欧几里得空间便是线性空间的一种。向量空间中的元素就可以被称为向量，而欧几里得向量则是特指欧几里得空间中的向量。更一般的向量空间，例如所有次数。
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bmatrix}}={\begin{bmatrix}3&4\\0&0\\\end{bmatrix}}} 。 这一特性使得矩阵代数与常见的一些数域（有理数、实数、复数）以及环（多项式环、整数环）都不同。给定一个 n {\displaystyle n} 维的方块矩阵 A {\displaystyle \mathbf。
、7、8、9共10个计数符号。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。 ௰ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ I V X L C D。
point），具有用户可按需要而更改的缺省28个十进制有效数位精度，并有多种修约方式。在fractions模块中的Fraction类，提供任意精度的有理数。 由于Python有着广泛的数学库，除了求绝对值函数abs()列入内建函数之外，大多数数学函数，处于math和cmath模块内。前者用于实数运算。
领域的笑话——例如勒夫数电影院。（恶搞艾礼富数无穷有理数集合。，译者注：1. aleph是希伯来的第一个字母，也是最神圣的字母，相传人们不太敢多念它，因为也代表着上帝的意思。德国数学家、集合论的创始人康托尔用来表示无穷集合。如：aleph0代表有理数的集合，aleph1表示实数的集合，aleph2表。
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原始递归函数可以被扩展来运算在其他对象上比如整数和有理数。 通过使用哥德尔数，原始递归函数可以被扩展到在其他对象比如整数和有理数上的运算上。如果以标准方式编码整数用哥德尔数，算术运算包括加法、减法、乘法都是原始递归的。类似的，如果以哥德尔数表示有理数，则域运算都是原始递归的。。
浮点数(Floating point) (单精度、双精度等。) 定点数(Fixed point) 有理数 十进制 二进码十进数（Binary-coded decimal, BCD） Excess-3 BCD (XS-3) 二五混合码 表示法: 二进制 - 八进制 - 十进制 - 十六进制 (hex) Computer。
00050912等等。 无论对于十进制、十二进制还是其他以有理数为底数的记数系统，所有的无理数都只能表示成无限不循环小数。下表列出了一些代数无理数和超越无理数的十进制与十二进制的表示。 下面是另一个重要常数欧拉-马歇罗尼常数在十进制与十二进制中的表示（现在仍无法确定其是有理数还是无理数）： F·爱默生·安德鲁斯（F。
散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。 离散对象经常可以用整数来枚举。更一般地，离散数学被视为处理可数集合（与整数子集基数相同的集合，包括有理数集但不包括实数集）的数学分支。但是，“离散数学”不存在准确且普遍认可的定义。实际上，离散数学经常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学，甚少被定义为包含什么内容的数学。。
有理数）或是一些广义的整数（如代数整数）。 整数可以是方程式的解（丟番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关係，並且用有理数来逼近实数（丟番图逼近）。。
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{\displaystyle b^{k}} 和 b − k {\displaystyle b^{-k}} 是相应数字的 比重。 注意有一个数有一个终止或者循环当且仅当它是有理数；这不依赖于基数的选择。在一个进制中终止的数可以在另外一个有循环小数（thus 0.310 = 0.0100110011001..。
enko定理证明。然而，证明不依赖特定的神经元数量或权重。Hava Siegelmann和Eduardo D. Sontag的工作证明了，一个具有有理数权重值的特定递归结构（与全精度实数权重值相对应）由有限个神经元和标准的线性关系构成的神经网络相当于一个通用图灵机。他们进一步表明，使用无理数权重值会产生一个超图灵机。。
≥△≤
a {\displaystyle {\frac {p}{2^{a}}}} 都对应一个“有穷”二进制数字——这一二进制表示的小数部分位数有限。其他有理数也有二进制表示，但不是有穷的，而是出现循环，即某个有限序列出现无数次。例如 1 10 3 10 {\displaystyle {\frac {1_{10}}{3_{10}}}}。
因此，计算机代数使用的基数是数学整数，通常用某个底数（一般是机器字允许的最大底数）的无界有符序列表示。从整数可以定义有理数。 为高效算术运算编程是一项艰巨的任务，因此大多数免费的计算机代数系统和商业系统，如Mathematica和Maple都使用GMP库，它也因此成为事实上的标准。。
dynamics）是在1990年代提出的数学理论．整合了动態系统及数论。传统的离散动態系统会探討迭代函数在复数平面或是实数中的性质。算术动態系统是探討多项式或有理函数在整数、有理数、p进数及几何点中的迭代特性。 混沌理论是描述一些特定动態系统的特性，这些动態系统的状態会隨时间而变化，而且和对其初始状態有高度的敏感性（称为蝴蝶。
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