摘要：有时某个多项式的一或多个根已知，可能是使用有理数根定理得到的。如果一个 n {\displaystyle n} 次多项式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 的一个根 r {\displaystyle r} 已知，那么 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 可以使用多项式长除法因式分解为。...有时某个多项式的一或多个根已知，可能是使用有理数根定理得到的。如果一个 n {\displaystyle n} 次多项式 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 的一个根 r {\displaystyle r} 已知，那么 P ( x ) {\displaystyle P(x)} 可以使用多项式长除法因式分解为。
般而言，算术这一词指的是记录数字某些运算基本性质的数学分支。常用的运算有加法、减法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如平方和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。 自然数、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形。
ban er yan ， suan shu zhe yi ci zhi de shi ji lu shu zi mou xie yun suan ji ben xing zhi de shu xue fen zhi 。 chang yong de yun suan you jia fa 、 jian fa 、 cheng fa 、 chu fa ， you shi hou ， geng fu za de yun suan ru ping fang he ping fang gen ， ye bao kuo zai suan shu yun suan de fan chou nei 。 suan shu yun suan yao an zhao te ding gui ze lai jin xing 。 zi ran shu 、 zheng shu 、 you li shu （ yi fen shu de xing shi ） he shi shu （ yi shi jin zhi zhi shu de xing shi ） de yun suan zhu yao shi zai xiao xue he zhong xue de shi hou xue xi 。 yong bai fen bi xing 。
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（英语：Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法。
在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。 汉语中，名词倒数一般用来表示数字的乘法逆，一般在各种数域如：有理数、实数、复数，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域（实数域）中，每个除了0以外的复数（实数）都存在倒数：只要用某个数自身除1（也就是说用。
最简分数也可参阅有理化分数的公式，尽量將分子和分母互为质数。每一个正有理数可以被表示为不可简化的分数。如果分数的分子和分母划分为它们的最大公因数，而这一项方法可以完全降低至最低的简化条件。为了找出分子和分母的最小公因数，当然可以使用辗转相除法或整数分解，就是要解决分数的分子和分母过大的问题。 最简分数例如。
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有限体运算是抽象代数中的一个概念，尤指在有限体之中进行的运算。其中有限体是一种体，所以包含的元素数量是有限的。作为比较，无限体运算则指在有无限多元素的体（如有理数）中的运算。 不同的有限体有无限多种，它们的势（英语：Cardinality）皆以 p n {\displaystyle p^{n}} 的形式表示，其中。
集合（代数结构），且其加法跟乘法运算就如同普通的有理数还有实数。事实上，体正是数域以及四则运算的推广，所以被广泛运用在代数、数论等数学领域中。 体是环的一种。但区別在於域要求它的非零元素可以做除法，且体的乘法有交换律。 最有名的体结构的例子就是有理数体、实数体还有复数体。还有其他形式的体，例如有理。
field），是一类特殊的环，在环内除法运算有效。需要特别注意的是，此环内必有非0元素，且环内所有的非0量都有对应的倒数。除环不一定是交换环，比如四元数环。 换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。 交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若。
数学上，一个数的倍数（英语：Multiple）是该数和另一个整数的乘积。换句话说，针对两个数a和b，若存在一整数n使得b = na，则b是a的倍数，若a不为零，也就表示b/a为一整数，其除法可以整除，没有余数。2的倍数，也称为偶数。 若a和b都是整数，b是a的倍数，则a是b的因数。 若a和b都是整数，一整数c同时是a和b的倍数，则c称为。
有些方法用公理集合论明确把实数定义为一定的建立在有理数上的结构。自然数──0、1、2、3，依此类推──从零开始并继续增加，这样每一个自然数都有一个后继者。这时可以把自然数的概念延伸到负数，得出所有的整数，并可以进一步延伸到比例，得出所有的有理数。这些数系伴随着加法、减法、乘法和除法。
分数单位，或称单位分数，是分子是1，分母是正整数并写成分数的有理数。因此单位分数都是某一个正整数的倒数，1/n。例如1/2、1/3、1/4、1/5等都是分数单位。 分数单位的积必为分数单位。 1 m ⋅ 1 n = 1 n m {\displaystyle {\frac {1}{m}}\cdot {\frac。
公理是绝对的，即是说如果有两个模型都符合那些公理，那么这两个模型必然是同构的。这样的模型须是从更基础的对象构建而成的，而多数的模型的建立都是借助於有理数域。 一个实数系统由一个集合 R {\displaystyle R} ， R {\displaystyle R} 当中的两个不同元素 0 和 1 ，。
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x={\frac {61}{495}}} 。 利用短除法可以将分数(有理数， Q {\displaystyle \mathbb {Q} } )转化为循环小数。 例如 3 7 {\displaystyle {\frac {3}{7}}} 可以用短除法计算如下： 7|3.00000000000000000。
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在代数中，有理根定理（或有理根检验、有理零定理、有理零检验或p/q定理）陈述了对多项式方程的有理数解的约束。 a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 0 = 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{0}=0}。
多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。 给定一个环 R {\displaystyle R} （ R {\displaystyle R} 通常是交换环，可以是有理数、实数或者复数等等）以及一个未知数 X {\displaystyle X} ，则任何形同： a 0 + a 1 X + ⋯ + a n − 1 X。
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a:b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,a,b\neq 0)} ，这是两个数量的比较关係。 有理数：可以表达为两个整数的分数的数称为有理数。就数系来说，整数分数与有理数是同义词。 整数除法： a b ≡ a ÷ b ( a , b ∈ Z , b ≠ 0 ) {\displaystyle。
全序关係「≤」以及通常的算术运算（加减乘除）；也因此，它们构成了有序域。在严格的集合论意义下，超现实数是可能出现的有序域中最大的；其他的有序域，如有理数域、实数域、有理函数域、列维-奇维塔域（英语：Levi-Civita field）、上超实数域（英语：Superreal。
含有整数，因为每一个整数都可以写成分母为 1 的分数。有理数的符号为ℚ， Q {\displaystyle \mathbb {Q} } （quotient 的缩写）。 不严谨地说，实数可以和一连续的直线数线视为同一事物。 所有的有理数都是实数，实数也包含无理数， 所有实数可以分成正数、零和负数。。
φ+1=φ2 表示成标准形。例如，11φ = 100φ。 虽然黄金进制使用无理数作为基底，任何非负整数在黄金进制下都可以表示成有限小数。所有有理数则都可以表示成循环小数。所有数的有限表示都是唯一的，但和十进制一样，整数和有限小数都可以写成无限小数的形式，如十进制中的 1 = 0.99999。。。
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无论对于十进制、平衡三进制还是其他以有理数为底数的记数系统，所有的无理数都只能表示成无限不循环小数。下表列出了一些代数无理数和超越无理数的十进制与平衡三进制的表示。 下面是另一个重要常数欧拉-马斯刻若尼常数在十进制与平衡三进制中的表示（现在仍无法确定其是有理数还是无理数）：。
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